题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）求双曲线的方程.

答案

（1）；（2）

解析

试题分析：（1）由题意知，抛物线的焦点在轴上，又过点，
所以,设抛物线方程为，           2分
代入点，有
得，                         5分
所以抛物线的方程为                6分
（2）由（1）知所求双曲线的一个焦点为，          9分
设所求双曲线方程为代入点，得 ，
故所求双曲线的方程为    12分
点评：求指定的圆锥曲线的方程是高考命题的重点，主要考查识画图、数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理、合理运算及创新思维能力，解决好这类问题，除要求熟练掌握好圆锥曲线的定义、性质外，命题人还常常将它与对称问题、弦长问题、最值问题等综合在一起命制难度较大的题