题目
题型:不详难度:来源:
如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.
答案
解析
试题分析:因为点在椭圆上,所以
(2)设,
设直线,由,得:
则
点到直线的距离
当且仅当
所以当时,面积的最大值为.
点评:解决该试题的关键是利用向量的数量积和点在曲线上得到a,b,c的关系式,进而得到方程。同时能利用联立方程组,结合韦达定理来表示弦长,结合点到直线的距离求解最值,属于中档题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
抛物线顶点在坐标原点,焦点与椭圆的右焦点重合,过点斜率为的直线与抛物线交于,两点.
(Ⅰ)求抛物线的方程;
(Ⅱ)求△的面积.
已知点,,△的周长为6.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范围.
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