题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为直线与椭圆交于不同的两点,当面积的最大值时,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)由已知抛物线的焦点为,
故设椭圆方程为 ………2分
将点代入方程得,整理得,得或(舍)
故所求椭圆方程为 ………5分
(2) 设直线的方程为,设
代入椭圆方程并化简得,
由,可得. ( )
由, ………7分
故. 又点到的距离为, ………9分
故, ………11分
当且仅当,即时取等号(满足式),取得最大值.
此时所求直线l的方程为 ………12分
点评:中档题,本题求椭圆的标准方程,运用的是“待定系数法”,注意明确焦点轴和p的值。研究直线与椭圆的位置关系,往往应用韦达定理,通过“整体代换”,简化解题过程,实现解题目的。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是它的一个焦点,又点在该椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为直线与椭圆交于不同】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(-3,0) | B.(-4,0) | C.(-10,0) | D.(-5,0) |
在平面直角坐标系中,已知三点,,,曲线C上任意—点满足:.
(l)求曲线C的方程;
(2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线PM,PN的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点P及直线L有关,并证明你的结论;
(3)设曲线C与y轴交于D、E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动.若当点P的坐标为(0,2)时,取得最小值,求实数m的取值范围.
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
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