题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:.(1)由已知可设椭圆的方程为
其离心率为,故,则
故椭圆的方程为
(2)解法一 两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
将代入中,则,所以
由,得,即
解得,故直线的方程为或
解法二 两点的坐标分别记为
由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,
因此可以设直线的方程为
将代入中,得,所以
由,得,
将代入中,得,即
解得,故直线的方程为或
点评:再求椭圆方程时要注意焦点的位置,第二问中向量关系转化为坐标关系,A,B两点坐标可将向量与两椭圆方程联系起来
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为,求△AOB面积的最大值.
已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合).求证直线与轴的交点为定点,并求出该定点的坐标.
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