题目

题型：不详难度：来源：

（本小题满分13分）
已知椭圆：的右焦点为F，离心率，椭圆C上的点到F的距离的最大值为，直线l过点F与椭圆C交于不同的两点A、B.
（1） 求椭圆C的方程；
（2） 若，求直线l的方程.

答案

（1）；（2）或。

解析

试题分析：（1） 由题意知，,所以，从而，
故椭圆C的方程为       5分
（2） 容易验证直线l的斜率不为0,故可设直线l的方程为,代入中，
得        7分
设
则由根与系数的关系，得
       9分

,
解得m=±2                  11分
所以，直线l的方程为，即或 13分
点评：中档题，涉及椭圆的题目，在近些年高考题中是屡见不鲜，往往涉及求椭圆标准方程，研究直线与椭圆的位置关系。求椭圆的标准方程，主要考虑定义、a,b,c,e的关系，涉及直线于椭圆位置关系问题，往往应用韦达定理。本题应用弦长公式，建立了m的方程，进一步确定得到直线方程。