题目
题型:不详难度:来源:
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(3)过原点的直线交椭圆于点,求面积的最大值。
答案
解析
试题分析:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1.
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 得
又点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是
(3)当直线BC垂直于x轴时,BC=2,因此△ABC的面积S△ABC=1.
当直线BC不垂直于x轴时,设该直线方程为y=kx,代入,
解得B(,),C(-,-),
则,又点A到直线BC的距离d=,
∴△ABC的面积S△ABC=
于是S△ABC=
由≥-1,得S△ABC≤,其中,当k=-时,等号成立.
∴S△ABC的最大值是
点评:第二问中求轨迹方程用到的是相关点法,即设出所求点坐标,转化到已知条件中的点然后代入已知椭圆方程;第三问需注意讨论直线斜率存在不存在两种情况,其中求最值用到了均值不等式,此题有一定的难度
核心考点
试题【已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;(3)过原点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题;
(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
(1)求椭圆方程;
(2)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程.
A. | B. |
C.或 | D. |
A. | B. | C. | D.3 |
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