题目

题型：不详难度：来源：

已知双曲线的一个焦点为,点位于该双曲线上，线段的中点坐标为，则该双曲线的标准方程为

A．

B．

C．

D．

答案

B

解析

试题分析：设出双曲线的方程，据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式；利用中点坐标公式求出p的坐标，将其坐标代入双曲线的方程，求出三参数的另一个等式，解两个方程得到参数的值。解：据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上，设双曲线的方程为∵一个焦点为(-，0)，∴a²+b²=5①，∵线段PF₁的中点坐标为（0，2），，∴P的坐标为（，4）将其代入双曲线的方程得 ②
解①②得a²=1，b²=4，所以双曲线的方程为故选B
点评：求圆锥曲线常用的方法：待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为：c²=b²+a²