题目
题型:不详难度:来源:
已知椭圆的左右焦点分别为、,由4个点、、和组成一个高为,面积为的等腰梯形.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线和椭圆交于、两点,求面积的最大值.
答案
解析
试题分析:解:(1)由条件,得b=,且,
所以a+c=3. 2分
又,解得a=2,c=1.
所以椭圆的方程. 4分
(2)显然,直线的斜率不能为0,设直线方程为x=my-1,直线与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2).
联立方程 ,消去x得, ,
因为直线过椭圆内的点,无论m为何值,直线和椭圆总相交.
6分
= 8分
10分
令,设,易知时,函数单调递减, 函数单调递增
所以 当t==1即m=0时,
取最大值3. 12分
点评:解决的关键是根据椭圆的性质来得到其方程,以及根据联立方程组的思想来得到面积的表示,属于基础题。
核心考点
试题【(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为、,由4个点、、和组成一个高为,面积为的等腰梯形.(1)求椭圆的方程;(2)过点的直线和椭圆交于、两点,求面积的最大】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的方程;
(2)设点,点在椭圆上(与、均不重合),点在直线上,若直线的方程为,且,试求直线的方程.
(Ⅰ)求证:,,三点的横坐标成等差数列;
(Ⅱ)设直线交该抛物线于,两点,求四边形面积的最小值.
A. | B. | C. | D. |
试对双曲线且为常数写出类似的性质,并加以证明.
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