题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;;
(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两点,试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值?若存在求出该定值及点M的坐标,若不存在请说明理由.
答案
(Ⅱ)存在这样的定点,使得。
解析
试题分析:(Ⅰ) 所以椭圆的方程为
4分
(Ⅱ)假设存在这样的定点,设,直线方程为
则
=
联立 消去得
令 即 ,
当轴时,令,仍有
所以存在这样的定点,使得 13分
点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理。对于存在性问题,往往假定存在,条件存在的条件是否具备,而明确存在与否。本题应用韦达定理,结合向量数量积的坐标运算,简化了解题过程。
核心考点
试题【已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,其左、右焦点分别为、,短轴长为,点在椭圆上,且满足的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;;(Ⅱ)设过点的直线与椭圆相交于A、B两】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求过点P且焦点在x轴上抛物线的标准方程;
(II)过点(1,0)作直线与(I)中的抛物线相交于M、N两点,问是否存在定点R,使为常数?若存在,求出点R的坐标与常数;若不存在,请说明理由。
A. | B.2 | C. | D.3 |
A.5 | B. | C.2 | D. |
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