题目

题型：不详难度：来源：

如图，在等腰直角中，，，点在线段上.

(Ⅰ) 若，求的长；
（Ⅱ）若点在线段上，且，问：当取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值.

答案

(Ⅰ) 或（Ⅱ）当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为

解析

（Ⅰ）在中，，，，
由余弦定理得，，
得，
解得或．
（Ⅱ）设，，
在中，由正弦定理，得，
所以，
同理
故







因为，，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为．
此题通过正余弦定理巧妙的将面积最值问题通过三角函数呈现，而三角函数的化简过程又比较复杂，但还是有规律可循的，比如差异分析.这就要在平时注意积累，而且计算基本功要硬.
【考点定位】 本题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思.计算难度比较大，属于难题.