题目
题型:不详难度:来源:
(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.
(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,求直线的方程.
答案
(2)x=1
解析
试题分析:(1)根据椭圆的定义,由于椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.,则可知2a=4,a=2,同时利用定义可知,故可知椭圆的方程为椭圆C的方程为,焦点坐标为,
(2)MN斜率不为0,设MN方程为.
联立椭圆方程:可得
记M、N纵坐标分别为、,
则
设
则,该式在单调递减,所以在,即时取最大值.直线方程为x=1
点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于基础题。
核心考点
试题【已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上.若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4.(1)写出椭圆的方程和焦点坐标.(2)过点的直线与椭圆交于两点、,当的面积取得最大值时,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I);
(II)
(Ⅰ)求a,b;
(Ⅱ)设过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点,且,证明:、、成等比数列.
(I)求;
(II)设过的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且证明:
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
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