题目
题型:不详难度:来源:
(Ι)求M的方程;
(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角线CD⊥AB,求四边形面积的最大值
答案
解析
,因为,设,因为P为AB的中点,且OP的斜率为,所以,即,所以可以解得,即,即,又因为,所以,所以M的方程为.
(Ⅱ)因为CD⊥AB,直线AB方程为,所以设直线CD方程为,
将代入得:,即、,所以可得
;将代入得:,设则
=,又因为,即,所以当时,|CD|取得最大值4,所以四边形ACBD面积的最大值为.
本题第(Ⅰ)问,属于中点弦问题,运用设而不求的数学思想;第(Ⅱ)问,运用弦长公式求出弦长,然后由面积公式求出面积的最大值.对第(Ⅰ)问,一部分同学想不到设而不求的思想,容易联立方程组求解而走弯路;第(Ⅱ)问,容易出现计算失误.
【考点定位】本小题考查椭圆的方程的求解、直线与椭圆的位置关系,考查数学中的待定系数法、设而不求思想 ,考查同学们的计算能力以及分析问题、解决问题的能力.圆锥曲线是高考的热点问题,年年必考,熟练本部分的基础知识是解答好本类问题的关键.
核心考点
试题【平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:右焦点的直线交于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(Ι)求M的方程;(Ⅱ)C,D为M上的两点,若四边形ACBD的对角】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ) 已知点B(-1,0), 设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P, Q, 若x轴是的角平分线, 证明直线l过定点.
A.0 | B. | C.2 | D.2 |
点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点(、都异于、),且满足,其中,设直线、、、的斜率 分别记为, ,则
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