如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C, - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=

∈（0,

）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂, 设

的大致图像是（）

答案

解析

试题分析：根据题意，由于等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=

∈（0,

）,那么结合双曲线的定义，以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e₁, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e₂,BD-DA=2a,AB=2c,AD+DC=2a’,且

，因为a在增大，c不变可知离心率e₁增大，而对于离心率e₂，不变，那么可知正确的图象为D。
点评：主要是考查了双曲线以及椭圆性质的运用，属于中档题。

核心考点

试题【如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=, ∈（0, ）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C, 】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

若椭圆C：

的离心率e为

, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y²＝－12x的焦点重合．
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标；
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|²＋|PB|²的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值．

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已知直线与平面