题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求椭圆C的方程;
(2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标;
(3) 设P(m,0)为椭圆C长轴(含端点)上的一个动点, 过P点斜率为k的直线l交椭圆与
A,B两点, 若|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值.
答案
(2)(5,0)
(3)k=±.
解析
试题分析:解:(1)∵依题意a=5,c=3∴椭圆C的方程为: 2¢
(2)设Q(x,y), -5≤x≤5
∴
∵对称轴
∴当x=5时, |MQ|2达到最小值,
∴当|MQ|最小时, Q的坐标为(5,0) ·6¢
(3)设A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(-5≤m≤5), 直线l:y=k(x-m)
由
得, 8¢
∴y1+y2=k(x1-m)+k(x2-m)=k(x1+x2)-2km=
y1y2=k2(x1-m)(x2-m)=k2x1x2-k2m(x1+x2)+k2m2=· 10¢
∴
=(x1+x2)2-2x1x2-2a(x1+x2)+(y1+y2)2-2y1y2-2y1y2+2a2
= -12分
∵|PA|2+|PB|2的值仅依赖于k而与m无关
∴512-800k2=0∴k=±. 13¢
点评:主要是考查了直线与椭圆的运用,属于中档题。
核心考点
试题【若椭圆C:的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=-12x的焦点重合.(1) 求椭圆C的方程; (2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.两直线 |
4 | 1 | |||
2 | 4 | 2 |
(2)四边形ABCD的顶点在椭圆上,且对角线AC、BD过原点O,若,
(i) 求的最值.
(ii) 求四边形ABCD的面积;
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
(1)若的面积为,求椭圆的方程;
(2)直线的斜率是否为定值?证明你的结论.
A.12 | B. | C. | D. |
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