题目
题型:不详难度:来源:
A.椭圆 | B.双曲线 | C.抛物线 | D.圆 |
答案
解析
试题分析:由N是圆O:x2+y2=1上任意一点,可得ON=1,且N为MF1的中点可求MF2,结合已知由垂直平分线的性质可得PM=PF1,从而可得|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2为定值,由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线解:连接ON,由题意可得ON=1,且N为MF1的中点∴MF2=2,∵点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,由垂直平分线的性质可得PM=PF1,∴|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2,由双曲线的定义可得点P得轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,故选:B
点评:本题以圆为载体,考查了利用双曲线的定义判断圆锥曲线的类型的问题,解决本题的关键是由N为圆上一点可得ON=1,结合N为MF1的中点,由三角形中位线的性质可得MF2=2,还要灵活应用垂直平分线的性质得到解决本题的第二个关键点|PF2-PF1|=|PF2-PM|=MF2=2<F1F2,从而根据圆锥曲线的定义可求解,体现了转化思想的应用.
核心考点
举一反三
(1)若的面积为,求椭圆的方程;
(2)直线的斜率是否为定值?证明你的结论.
A.12 | B. | C. | D. |
(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;
(2)设抛物线在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;
(3)设过抛物线焦点F的直线与椭圆的交点为C、D,是否存在直线使得,若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由。
(1);
(2)时,有最小值,无最大值;
(3)恒成立
(4),, 则的取值范围为(-
其中正确的是 (把你认为所有正确的命题的序号都填上).
(1)当时,求曲线Cl与C2公共点的直角坐标;
(2)若,当变化时,设曲线C1与C2的公共点为A,B,试求AB中点M轨迹的极坐标方程,并指出它表示什么曲线.
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