题目
题型：不详难度：来源：
，则方程
不能表示的曲线为( )| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
答案
解析
试题分析：因为，
，所以，
，方程
中总含有
或是x或y的一次方程，故方程不能表示的曲线为抛物线，选D。点评：简单题，根据
，确定方程的可能情况。核心考点
举一反三
① 设
为两个定点，若
，则动点
的轨迹为双曲线；② 设
为两个定点，若动点满足
，且
，则
的最大值为8；③ 方程
的两根可分别作椭圆和双曲线的离心率；④ 双曲线
与椭圆
有相同的焦点
的焦点为F，经过点F的直线与抛物线交于A、B两点．(1)若
，求线段
中点M的轨迹方程；(2)若直线AB的方向向量为
，当焦点为
时，求
的面积；(3)若M是抛物线C准线上的点，求证：直线
的斜率成等差数列．
,曲线
,P是平面上一点,若存在过点P的直线与
都有公共点,则称P为“C1—C2型点”.
(1)在正确证明
的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);(2)设直线
与
有公共点,求证
,进而证明原点不是“C1—C2型点”;(3)求证:圆
内的点都不是“C1—C2型点”.
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为
，设直线
（其中
为整数）.（1）试求椭圆
和双曲线
的标准方程；（2）若直线
与椭圆交于不同两点
，与双曲线交于不同两点
，问是否存在直线，使得向量
，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.
为半圆，
为半圆直径，
为半圆圆心，且
，
为线段
的中点，已知
，曲线
过点，动点
在曲线上运动且保持
的值不变.(I)建立适当的平面直角坐标系，求曲线
的方程；(II)过点
的直线
与曲线交于
两点，与所在直线交于
点，
，
证明：
为定值.
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