题目
题型:不详难度:来源:
(1)若,求线段中点M的轨迹方程;
(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;
(3)若M是抛物线C准线上的点,求证:直线的斜率成等差数列.
答案
(3)显然直线的斜率都存在,分别设为.
点的坐标为.
联立方程组得到 ,
,得到.
解析
试题分析:
思路分析:(1) 利用“代入法”。
(2) 联立方程组得,,应用弦长公式求
,得到面积。
(3)直线的斜率都存在,分别设为.
点的坐标为.
设直线AB:,代入抛物线得, 确定 ,
,得到.
解:(1) 设,,焦点,则由题意,即
所求的轨迹方程为,即
(2) ,,直线,
由得,,
, 。
(3)显然直线的斜率都存在,分别设为.
点的坐标为.
设直线AB:,代入抛物线得, 所以,
又,,
因而,
因而
而,故.
点评:中档题,涉及“弦中点”问题,往往利用“代入法”求轨迹方程。涉及直线与圆锥曲线的位置关系问题,往往通过联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程。
核心考点
试题【设抛物线C:的焦点为F,经过点F的直线与抛物线交于A、B两点.(1)若,求线段中点M的轨迹方程;(2)若直线AB的方向向量为,当焦点为时,求的面积;(3)若M是】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在正确证明的左焦点是“C1—C2型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写出一条这样的直线的方程(不要求验证);
(2)设直线与有公共点,求证,进而证明原点不是“C1—C2型点”;
(3)求证:圆内的点都不是“C1—C2型点”.
(1)试求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(II)过点的直线与曲线交于两点,与所在直线交于点,,证明:为定值.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称
点为(不重合) 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
(I) 给出下列三个结论:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于直线对称;
③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
其中,所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.
最新试题
- 1下列仪器不能粗略量取一定体积的水的是( )A.B.C.D.
- 2根据国家发改委提供的数据,10月份,尽管36个大中城市猪肉.鸡蛋零售价格均出现环比回落,但蔬菜平均售价环比大幅度上升,可
- 3飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带,传送带的总质量为M,其俯视图如图所示。若有n件质量均为m的行李需通过传送
- 4某同学准备用500mA的电流表改装成一块量程为2.0V的电压表。他为了能够更精确地测量电流表的内电阻,设计了如图所示的实
- 5名著阅读 那妇人闻言大怒道:“这泼和尚无礼!我若不看你东土远来,就该叱出。我倒是个真心实意,要把家缘招赘汝等
- 6如图,△ABC中,DE∥BC,AD=5,BD=10,AE=3,则CE的值为( )A.9B.6C.3D.4
- 7下列语句正确的是[ ]A.画直线AB=10厘米B.画直线l的垂直平分线C.画直线OB=3厘米D.延长线段AB到点
- 8从20名男同学,10名女同学中任选3名参加体能测试,则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为[ ]A. B
- 9某化学兴趣小组在实验室探究氨的有关性质,设计了下图所示实验,A处是气体发生装置,A中所用的实验药品从下列物质中选取。(1
- 10维生素是人体必备的营养物质,维生素C的化学式为C6H8O6.试计算:(1)维生素C的相对分子质量(2)维生素C中的碳、氢
热门考点
- 1《南京条约》中开放的通商口岸位于今浙江省内的是A.上海B.宁波C.厦门D.广州
- 2已知平面区域如图所示,z=mx+y(m>0)在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个,则m=______.
- 3小华站在衣镜前1.5m处整理着装,“镜中人”是她的______(选填“虚”或“实”)像,她与像的距离是______m;这
- 4今年二月份某市一天的最高气温为11℃,最低气温为-6℃,那么这一天最高气温比最低气温高[ ]A. -17℃
- 5下面给出几种三角形,其中是等边三角形的个数有( )个①有两个内角为60°的三角形②外角都相等的三角形③一边上的高也是这
- 6 I often think of the great effort and courage it
- 7根据语境,下列排序最恰当的一项是[ ] ________。_______。________。_________
- 8计算(1)(﹣a)2(a2)2÷a3(2)(a+b)(a﹣b)+(a+b)2﹣2(a﹣b)2(3)
- 9设a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B和∠C的对边,则△ABC的面积为( )A.12absinAB.12absinBC
- 10(一)《阿长与〈山海经〉》(节选)(完成8-12题)(16分)大概是太过于念念不忘了,连阿长也来问《山海经》是怎么一回事