题目
题型:不详难度:来源:
(1)试求椭圆和双曲线的标准方程;
(2)若直线与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)将点代入即可求出椭圆的方程,通过椭圆的离心率求出双曲线的离心率,联立离心率和双曲线的方程,求出;(2)因为直线与椭圆交于不同两点,所以联立直线和椭圆方程,消去,整理方程即可.
试题解析:(1)将点代入解得
∴椭圆为: , (2分)
椭圆的离心率为∴双曲线的离心率为, (3分)
∴,
∴双曲线为: (6分)
(2)由消去化简整理得:
设,,则
① (8分)
由消去化简整理得:
设,,则
② (10分)
因为,所以,
由得:.
所以或.由上式解得或.
当时,由①和②得.因是整数,
所以的值为
当,由①和②得.因是整数,所以.
于是满足条件的直线共有9条. (13分)
核心考点
试题【已知焦点在轴上的椭圆和双曲线的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为,设直线(其中为整数).(1)试求椭圆和双曲线的标准方程;(2)若直线与椭圆交于不同两点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)建立适当的平面直角坐标系,求曲线的方程;
(II)过点的直线与曲线交于两点,与所在直线交于点,,证明:为定值.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(Ⅱ)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称
点为(不重合) 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
(I) 给出下列三个结论:
①曲线关于原点对称;
②曲线关于直线对称;
③曲线与轴非负半轴,轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于;
其中,所有正确结论的序号是_____;
(Ⅱ)曲线上的点到原点距离的最小值为______.
A. | B. | C. | D. |
最新试题
- 1下图是美国军费开支曲线图,根据该图获取的历史信息不正确的是A.导致阶段A军费上升的主要原因是冷战下出现了“热战”——朝鲜
- 2下列有关我国地理位置的叙述,正确的是( )A.位于北半球、东半球B.东临太平洋、南临印度洋C.位于亚洲东部、太平洋东岸
- 3— _____ Dasan is from Canada, he can speak Chinese very well
- 4发电厂可以利用煤、天然气、核能发电,这三种原料中最容易引发酸雨的是[ ]A.煤和天然气B.煤C.核能D.三者都可
- 5Barack Obama, a black man, is the president of the United St
- 6下列关于电化学知识说法正确的是( )A.电解AlCl3、FeCl3、CuCl2的混合溶液,在阴极上依次析出Cu、Fe、
- 7阅读下面一段文言文,完成5—10题。(18分)韩安国御史大夫韩安国者,梁成安人也,后徙睢阳。尝受《韩子》、杂家说于驺田生
- 8BaCl2有剧毒,致死量0.3 g,万一不慎误服,应大量吞服鸡蛋清及适量的解毒剂,此解毒剂应是( )A.AgNO3
- 9已知正数满足,则的最小值为 .
- 10随着社会主义市场经济的发展,我们对非公有制经济的认识提高到一个新的层次。非公有制经济是社会主义市场经济的重要组成部分,国
热门考点
- 1具有辐射对称体型的动物是( )A.草履虫B.涡虫C.蚯蚓D.海葵
- 2阅读下面的短文,完成相关任务。 Dear Sam, The weather is wonderful in H
- 3右图是检验鸡蛋壳中是否含有碳酸根离子的实验装置图的一部分,请回答:(1)在图中标出仪器A的名称,并补充完整装置图;(2)
- 4现代城市的主要干道旁常设置一个指示装置.上面不断闪烁着变化的数字,数字后面跟着符号“dB”.这个装置的作用_______
- 5关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥a,n∥β且a∥β,则m∥n;②若m⊥a,n⊥β且a⊥β,则m⊥n
- 6下面两道作文题,请任选一题作文。(1)我们每个人都是百花园中独一无二的小花,有着自己的颜色、形状和芳香,有着属于自己成长
- 7下列物品或设备:①水泥路桥;②门窗玻璃;③水晶镜片;④石英钟表;⑤玛瑙手镯;⑥硅太阳能电池;⑦光导纤维;⑧计算机芯片.所
- 8下列物质分别加入适量水中充分搅拌,不能得到溶液的是[ ]A.小苏打B.食盐C.火碱D.茶油
- 9如图所示,一束单色光从空气射到玻璃三棱镜的AB面,请画出从AC面出射的折射光线.
- 10It’s years since I _______ him last time, and I haven’t writ