题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
答案
解析
试题分析:本题考查椭圆的定义、余弦定理及韦达定理的应用.第一问是利用三角形面积公式、余弦定理、椭圆的定义,三个方程联立,解出,再根据的关系求,本问分析已知条件是解题的关键;第二问是直线与椭圆相交于两点,先设出两点坐标,本题的突破口是在消参后的方程中找出两根之和、两根之积,整理斜率的表达式,但是在本问中需考虑直线的斜率是否存在,此题中蕴含了分类讨论的思想的应用.
试题解析:(Ⅰ)在中,
由,得.
由余弦定理,得
,
从而,即,从而,
故椭圆的方程为. 6分
(Ⅱ)当直线的斜率存在时,设其方程为,
由,得. 8分
设,,,.
从而. 11分
当直线的斜率不存在时,得,得.
综上,恒有. 12分
核心考点
试题【已知点是椭圆:上一点,分别为的左右焦点,,的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求动点轨迹的方程;
(Ⅱ)设,过点作直线,交椭圆异于的两点,直线的斜率分别为,证明:为定值.
A. 相交 B. 相离 C. 相切D. 不能确定
A. | B. | C. | D. |
(1)求的取值范围;,
(2)若直线不经过点,求证:直线的斜率互为相反数.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)过点与圆相切的直线与的另一交点为,且的面积为,求椭圆的方程
最新试题
- 1如图11-2-1是观察记录做布朗运动的一个微粒的运动路线.从微粒在A点开始记录,每隔30 s记录下微粒的一个位置,得到B
- 2— May I ask you a favor?— ___________A It’s my pleasure. B
- 3坐在汽车里的乘客、司机和路旁的孩子们有如图所示的对话,正确的( )A.孩子们认为汽车前进得快,是以汽车为参照物
- 4完形填空。 Mr Johnson worked in a 1 .Three years ago,when h
- 5汉武帝设十三州刺史,唐太宗划全国为十道,宋太祖设置通判。这些举措反映的统治理念是 ( )A.分割地方权力B.监督监察地
- 6材料一:十七大以来,中共中央就经济社会发展规划及事关国计民生的决策等同民主党派进行协商,听取意见和建议,使中国共产党的一
- 7验钞机发出的光能使钞票上的荧光物质发光;电视机的遥控器用它发出的光来控制电视机的频道.对于验钞机和遥控器发出的光,下列判
- 8某超级市场销售一种计算器,每个售价48元,后来,计算器的进价降低了4%,但售价未变,从而使超市销售这种计算器的利润提高了
- 9“几处早莺争暖树,一行白鹭上青天”说明了鸟的什么行为( )A.繁殖行为B.学习行为C.交友行为D.迁徙行为
- 10下列各项组合中,能体现生命系统由简单到复杂的正确层次的是:①核酸 ②神经元 ③呼吸道的上皮 ④病毒 ⑤皮肤 ⑥野猪 ⑦同
热门考点
- 1如图,花园中间是喷水池,喷水池周围的A、B、C、D区域种植草皮,要求相邻的区域种不同颜色的草皮,现有4种不同颜色的草皮可
- 2为了研究影响摩擦力大小的因素,小亮做了如图所示的实验.(1)实验时小亮三次用弹簧测力计拉着木块在水平木板(或毛巾)上做_
- 3______ is _______. [ ]A. Orange, orange B. Or
- 4下列图形中∠1与∠2是对顶角的是[ ]A.B.C.D.
- 5在平面直角坐标系中,点A(2,5)与点B关于y轴对称,则点B的坐标是[ ]A.(-5,-2) B.(-2,-5)
- 6I think zoos provide clean and safe places enda
- 7酿酒和造醋是古代劳动人民的智慧结晶,白酒和醋也是日常生活中常见的有机物.(1)醋酸可用于除去水壶中的水垢,成份主要是Ca
- 8某集气瓶内的气体呈红棕色,加入足量水,盖上玻璃片振荡,得棕色溶液,气体颜色消失,再打开玻璃片后,瓶中气体又变为红棕色,该
- 9刘禹锡在《西塞山怀古》中有“千寻铁锁沉江底,一片降幡出石头”的诗句,这两句诗形象地概括了一段怎样的历史?请简要叙述。
- 10为研究生物细胞的结构特点,蓝蓝用显微镜观察自制的洋葱表皮细胞临时装片。下图示蓝蓝所使用的显微镜及所绘的洋葱表皮细胞。请分