题目

题型：不详难度：来源：

已知是椭圆的右焦点，圆与轴交于两点，是椭圆与圆的一个交点，且 
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）过点与圆相切的直线与的另一交点为，且的面积为，求椭圆的方程

答案

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅰ）根据椭圆的定义、几何性质可求；（Ⅱ）直线与椭圆相交，联立消元，设点代入化简，利用点到直线的距离来求
试题解析：（Ⅰ）由题意，，，，
∵，，得，
由， 得，
即椭圆的离心率  （4分）
（Ⅱ）的离心率，令，，则
直线，设
由得，
又点到直线的距离，
的面积， 解得
故椭圆  （12分）