题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若的中垂线经过点,求直线的方程;
(Ⅱ)若的中垂线交轴于点,求的面积的最大值及此时直线的方程.
答案
解析
试题分析:(Ⅰ) 利用导数分析单调性,进而求最值;(Ⅱ)利用不等式的放缩和数列的裂项求和
试题解析:(I)方法一
(I)当垂直于轴时,显然不符合题意,
所以可设直线的方程为,代入方程得:
∴ 得: 2分
∴直线的方程为
∵中点的横坐标为1,∴中点的坐标为 4分
∴的中垂线方程为
∵的中垂线经过点,故,得 6分
∴直线的方程为 7分
(Ⅱ)由(I)可知的中垂线方程为,∴点的坐标为 8分
因为直线的方程为
∴到直线的距离 10分
由 得,,
12分
∴, 设,则,
,,由,得
在上递增,在上递减,当时,有最大值
得:时,
直线方程为 15分
(本题若运用基本不等式解决,也同样给分)
法二:
(Ⅰ)当垂直于轴时,显然不符合题意,
当不垂直于轴时,根据题意设的中点为,
则 2分
由、两点得中垂线的斜率为, 4分
由,得 6分
∴直线的方程为 7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知直线的方程为 8分
中垂线方程为,中垂线交轴于点
点到直线的距离为 10分
由得:
当时,有最大值,此时直线方程为 15分
核心考点
举一反三
A. | B.2 | C.+1 | D.-1 |
(Ⅰ)设直线过点且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于点P,线段的垂直平分线交于点M,求点M的轨迹的方程;
(Ⅱ)设为坐标原点,取曲线上不同于的点,以为直径作圆与相交另外一点,求该圆的面积最小时点的坐标.
A. | B. | C. | D. |
A.5 | B.4 | C.3 | D. 2 |
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