题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直线垂直于,垂足为点,线段的垂直平分线交于点,求点的轨迹的方程;
(3)设与轴交于点,不同的两点在上(与也不重合),且满足,求的取值范围.
答案
解析
试题分析:本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质,以及数形结合的数学思想方法,考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问,利用直线与圆相切列出距离公式,求出椭圆中的基本量,比较简单;第二问,考查抛物线的定义,本问主要考查理解题意的能力;第三问,与向量相结合,再加上基本不等式求最值.
试题解析:(1)由直线与圆相切,得,即.
由,得,所以,所以椭圆的方程是. (4分)
(2)由条件,知,即动点到定点的距离等于它到直线的距离,由抛物线的定义得点的轨迹的方程是.(6分)
(3)由(2)知,设,
∴
由,得,
∵,∴,
∴,当且仅当,即时等号成立.
又,
∵,∴当,即时,.
故的取值范围是.(12分)
核心考点
试题【已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.(1)求椭圆的方程;(2)设椭圆的左焦点为,右焦点为,直线过点,且垂直于椭圆的长轴,动直】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求轨迹的方程;
(2)证明:;
(3)若点到直线的距离等于,且的面积为20,求直线的方程.
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;
(2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
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