题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点,使平分?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)由离心率为可得到一个关于的方程,再根据MB1⊥MB2即可得;(2)本题采用“设而不求”的方法,将A,B两点坐标设出,但不求出.注意到平分,则直线的倾斜角互补这个性质,从而由斜率着手,以韦达定理为辅助工具,得出点P的坐标.
试题解析:(1)由得
又,知是等腰直角三角形,从而.
所以椭圆C的方程是. 5分
(2)设,直线AB的方程为
由得,
所以 ①,② 8分
若平分,则直线的倾斜角互补,
所以
设,则有, 10分
将代入上式,整理得,
将①②代入得,由于上式对任意实数都成立,所以.
综上,存在定点,使平分PM平分∠APB. 13分
核心考点
试题【知椭圆的离心率为,定点,椭圆短轴的端点是,且.(1)求椭圆的方程;(2)设过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点.试问轴上是否存在异于的定点,使平分?若存在,求出点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
(1)求动圆的圆心的轨迹的方程;
(2)直线与点的轨迹交于不同的两点、,的中垂线与轴交于点,求点的纵坐标的取值范围.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率为()的直线与椭圆相交于两点,直线、分别交直线 于、两点,线段的中点为.记直线的斜率为,求证: 为定值.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过P点分别以为斜率的直线分别交椭圆C于A,B,M,N,求证: 使得
(I)求椭圆的方程;(II)已知直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相交于点.求证:以线段为直径的圆恒过定点.
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