题目
题型:解答题难度:一般来源:安徽模拟
(I)求函数f(x)的单调区间;
(II)证明:e+e
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
答案
1 |
x+1 |
(I)由于f′(x)=ex-
1 |
x+1 |
∴当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,当x∈(-1,0)时,f′(x)<0,
故函数f(x)的单调增区间(0,+∞),函数f(x)的单调减区间(-1,0).
(II)由(I)知当x=0时,f(x)取得最小值,即f(x)≥1,
∴ex-ln(x+1)≥1,即ex≥ln(x+1)+1,
取x=
1 |
n |
1 |
n |
1 |
n |
于是e≥ln2-ln1+1,
e
1 |
2 |
e
1 |
3 |
…
e
1 |
n |
相加得,e+e
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-ln(x+1)(I)求函数f(x)的单调区间;(II)证明:e+e12+e13+…+e1n≥ln(n+1)(n∈N*,e为常数).】;主要考察你对函数的奇偶性与周期性等知识点的理解。[详细]
举一反三
θ |
2 |
θ |
2 |
3 |
θ |
2 |
3 |
(1)化简f (x)的解析式;
(2)若0≤θ≤π,求θ使函数f (x)为偶函数;
(3)在(2)成立的条件下,求满足f (x)=1,x∈[-π,π]的x的集合.
a×2x-1 |
1+2x |
(I)若a=2,且f(x)=-
3
| ||
2 |
(II)若f(x)为奇函数,求a的值;
(III)当a=5时,函数f(x)的图象是否存在对称中心,若存在,求其对称中心;若不存在,请说明理由.
m-2sinx |
cosx |
π |
2 |
| ||||||
n |
(1)若数列{an}倒均数是Vn=
n+2 |
2 |
(2)若等比数列{bn}的公比q=2,其倒均数为Vn,问是否存在正整数m,使得当n≥m(n∈N*)时,nVn<
15 |
8b1 |
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