题目
题型:不详难度:来源:
(1) 求椭圆的离心率的取值范围。
(2)当离心率最小且时,求椭圆的方程。
(3)若直线与相交于(2)中所求得的椭圆内的一点,且与这个椭圆交于、两点,与这个椭圆交于、两点。求四边形ABCD面积的取值范围。
答案
解析
试题分析:(1)要求离心率e的范围,就要找出含e的不等式.这个不等式从哪里来?
线段的垂直平分线过点,所以,两边除以得:,解这个不等式即可得离心率的取值范围:.(2)由(1)知的最小值为,即.
又因为,这样便得一个方程组,解这个方程组即可.
(3)据条件知直线与相互垂直,所以四边形ABCD的对角线互相垂直,其面积.
求出直线与的方程,联立起来解方程组便可得交点P的坐标.因为交战点P在椭圆内,据此可得m的范围.接下来将直线的方程与椭圆的方程联立,再用弦长公式,可得弦AC,再将与椭圆的方程联立,可得弦BD,由此可得四边形ABCD面积与m的函数关系式,再用前面求得的m的范围,就可求出这个函数式的范围,即四边形ABCD面积的取值范围.
试题解析:(1)设椭圆的焦距是,则据条件有
解之得: 3分
(2)据(1)知,又,得椭圆的方程是
6分
(3)据条件有
:
: 7分
由 解得
因在椭圆内,有 9分
又由,消去得
所以
据对称性易知 12分
所以 13分
而,所以 14分
核心考点
试题【已知椭圆 的左、右焦点分别是、,是椭圆右准线上的一点,线段的垂直平分线过点.又直线:按向量平移后的直线是,直线:按向量平移后的直线是 (其中)。(1) 求椭圆的】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)试问在轴上是否存在不同于点的一点,使得与轴所在的直线所成的锐角相等,若存在,求出定点的坐标,若不存在说明理由。
(Ⅱ)若的面积为,求向量的夹角;
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
(1)若的中点为,求证;
(2)若,求的值.
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