题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

3

sin2ωx+2cos2ωx(ω＞0)的最小正周期为π．
（I）求ω的值；
（II）求函数f（x）在区间[0，

π

2

]的取值范围．

答案

（I）依题意f（x）=

3

sin2ωx+2•

cos2ωx+1

2

．（2分）
=

3

sin2ωx+cos2ωx+1（3分）
=2sin(2ωx+

π

6

)+1（5分）
∵T=

2π

2ω

=π．（6分）
∴ω=1（7分）
（2）∵0≤x≤

π

2

∴

π

6

≤2x+

π

6

≤

7π

6

（9分）
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1．（10分）
∴0≤2sin(2ωx+

π

6

)+1≤3，（12分）
∴函数的取值范围是[0，3]（13分）