题目
题型:不详难度:来源:
(1)求点的轨迹曲线的方程;
(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明)
(3)直线过切点与直线垂直,点关于直线的对称点为,证明:直线恒过一定点,并求定点的坐标.
答案
解析
试题分析:(1)本题动点依赖于圆上中,本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程,但本题用动点转移法会很繁,考虑到圆的半径不变,垂直平分线的对称性,我们可以看出
,是定值,而且,因此点轨迹是椭圆,这样我们可以利用椭圆标准方程写出所求轨迹方程;(2)圆锥曲线的过其上点的切线方程,椭圆,切线为,
双曲线,切线为,抛物线,切线为;(3)这题考查同学们的计算能力,现圆锥曲线切线有关的问题,由(2)我们知道切线斜率为,则直线的斜率为,又过点,可以写出直线方程,然后求出点关于直线的对称点的坐标,从而求出直线的方程,接着可从的方程观察出是不是过定点,过哪个定点?这里一定要小心计算.
试题解析:(1)点是线段的垂直平分线,∴
∴动点N的轨迹是以点C(-1,0),A(1,0)为焦点的椭圆.
椭圆长轴长为焦距2c=2.
∴曲线E的方程为 5′
(2)曲线在点处的切线的方程是. 8′
(3)直线的方程为,即 .
设点关于直线的对称点的坐标为,
则,解得
直线PD的斜率为
从而直线PD的方程为:
即, 从而直线PD恒过定点. 16′
核心考点
试题【如图所示,已知圆为圆上一动点,点是线段的垂直平分线与直线的交点.(1)求点的轨迹曲线的方程;(2)设点是曲线上任意一点,写出曲线在点处的切线的方程;(不要求证明】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)已知经过定点M(2,0)且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点,试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由。
(1)若与的夹角为,且双曲线的焦距为,求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
(I)求抛物线C的方程;
(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交轴于点,求面积的最小值时的值.
(1)求证:KF平分∠MKN;
(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.
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