题目
题型:不详难度:来源:
(I)求抛物线C的方程;
(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交轴于点,求面积的最小值时的值.
答案
解析
试题分析:(I)先求圆心纵坐标,再由圆心到准线的距离,可求的值,从而得抛物线的方程;(II)先设过点斜率存在的直线方程,根据直线与圆相切,可得两切线的斜率关系,然后得两点坐标,可得,然后再求三角形PMN的面积,再利用导数判断面积的单调性而求最小值,再得的值.
试题解析:(I)的外接圆的圆心在直线OF,FP的中垂线交点上,且直线OF的中垂线为直线,则圆心的纵坐标为, 1分
故到准线的距离为. 2分
从而p=2,即C的方程为. 5分
(II)设过点P斜率存在的直线为,则点F(0,1)到直线的距离
。 7分
令d=1,则,所以。
设两条切线PM,PN的斜率分别为,则
,, 9分
且直线PM:,直线PN:,故,
因此 11分
所以 12分
设,则
令,则 .
在上单点递减,在上单调递增,因此
从而,此时. 15分
核心考点
试题【已知抛物线的焦点为,准线为,点为抛物线C上的一点,且的外接圆圆心到准线的距离为.(I)求抛物线C的方程;(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交轴于】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:KF平分∠MKN;
(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.
轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点,判定直线与以为直径的圆O位置关系。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,. 求四边形面积的最大值.
(1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)过点P(m,0)作倾角为的直线交(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)求m的取值范围;
(Ⅲ)若直线不过点M,求证:直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形
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