题目
题型:不详难度:来源:
(I)求椭圆E的方程;
(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且?若存在,写出该圆的方程;若不存在,说明理由。
答案
解析
试题分析:(I)将点M(2,) ,N(,1)的坐标代入椭圆的方程即得一方程组:解这个方程组得,从而得椭圆E的方程为
(II)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且 设该圆的切线方程为,联立方程组,利用韦达定理及找到k与m间的关系式,再利用直线与圆相切,看看能否求出这样的圆来,若能求出这样的圆,则说明存在,若不能求出这样的圆,则说明不存在
试题解析: (I)因为椭圆E: (a,b>0)过M(2,) ,N(,1)两点,
所以解得所以椭圆E的方程为 4分
(II)假设存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即 ,
则△=,即
, 7分
要使,需使,即,
所以,所以又,所以,
所以,即或, 9分
因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,
所求的圆为, 11分
此时圆的切线都满足或,
而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足, 12分
综上, 存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
13分
核心考点
试题【设椭圆E:=1()过点M(2,), N(,1),为坐标原点 (I)求椭圆E的方程;(II)是否存在以原点为圆心的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若与的夹角为,且双曲线的焦距为,求椭圆的方程;
(2)求的最大值.
(I)求抛物线C的方程;
(II)若圆F的方程为,过点P作圆F的2条切线分别交轴于点,求面积的最小值时的值.
(1)求证:KF平分∠MKN;
(2)O为坐标原点,直线MO、NO分别交准线于点P、Q,求的最小值.
轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且
(1)求此椭圆的标准方程;
(2)设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点,判定直线与以为直径的圆O位置关系。
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)如图,动直线与椭圆有且仅有一个公共点,点是直线上的两点,且,. 求四边形面积的最大值.
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