题目
题型:不详难度:来源:
(I)若直线与椭圆C有公共点,求的取值范围;
(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点,求|EF1|+|EF2|取得最小值时,椭圆的方程;
(III)已知斜率为k(k≠0)的直线l与(II)中椭圆交于不同的两点A,B,点Q满足 且,其中N为椭圆的下顶点,求直线l在y轴上截距的取值范围.
答案
解析
试题分析:(I)由题意联立方程组
由得,
根据,即可得到的取值范围是.
(II)由椭圆的定义得,
及,得到当时,有最小值,确定得到椭圆的方程的方程.
(III)设直线方程为,
通过联立 ,整理得到一元二次方程,设,
应用韦达定理,结合得为的中点,,得到,可建立的方程, 从而由得到使问题得解.
试题解析:(I)由题意知.
由得,
所以,解得,
所以求的取值范围是.
(II)由椭圆的定义得,
因为,所以当时,有最小值,
此时椭圆的方程的方程为.
(III)设直线方程为,
由整理得,
化简得
设
则
由得为的中点,所以
因为,所以
即,化简得
又,
所以
又,所以
.
核心考点
试题【已知椭圆C:的两个焦点是F1(c,0),F2(c,0)(c>0)。(I)若直线与椭圆C有公共点,求的取值范围;(II)设E是(I)中直线与椭圆的一个公共点】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程:
(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问:在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;
(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
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