题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问:在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(I)利用椭圆的几何性质得.
(II)通过研究时,可知满足条件,若所求的定点M存在,则一定是P点.
证明就是满足条件的定点.
将直线方程与椭圆方程联立并整理,应用韦达定理,将用坐标表示,根据
得到使的点.
试题解析:(I)由题意得, 2分
解得 3分
椭圆的方程为. 4分
(II)当时,直线与椭圆交于两点的坐标分别为,
设y轴上一点,满足, 即,
∴解得或(舍),
则可知满足条件,若所求的定点M存在,则一定是P点. 6分
下面证明就是满足条件的定点.
设直线交椭圆于点,.
由题意联立方程 8分
由韦达定理得, 9分
∴
11分
∴,即在y轴正半轴上存在定点满足条件. 12分
解法2:
设y轴上一点,满足, 即, 5分
设直线交椭圆于点, .
由题意联立方程 7分
由韦达定理得, 8分
∴
10分
整理得,
由对任意k都成立,得
且
解得 11分
所以存在点满足. 12分
核心考点
试题【已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问:在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标;若不】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;
(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q,线段PQ与x轴相交于点C,点D为CQ的中点,若直线AD与椭圆E的另一个交点为B,试判断直线PA,PB是否相互垂直?并证明你的结论.
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