题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆C的方程:
(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1·k2最大时,求直线l的方程.
答案
解析
试题分析:(1) 由已知建立方程组 ① ②, 即得解.
(2)两种思路,一是讨论①当直线的斜率为0,②当直线的斜率不为0的情况;二是讨论①当直线垂直于x轴,②当直线与x轴不垂直的情况.两种情况的不同之处在于,直线方程的灵活设出.
第一种思路可设直线的方程为, 第二种思路可设直线的方程为.两种思路下,都需要联立方程组,应用韦达定理,简化解题过程.
本题是一道相当典型的题目.
试题解析:(1) 由已知可得,所以 ① 1分
又点在椭圆上,所以 ② 2分
由①②解之,得.
故椭圆的方程为. 4分
(2)解法一:①当直线的斜率为0时,则; 5分
②当直线的斜率不为0时,设,,直线的方程为,
将代入,整理得. 7分
则, 9分
又,,
所以,
11分
令,则
当时即时,;
当时,
或
当且仅当,即时, 取得最大值. 13分
由①②得,直线的方程为. 14分
解法二:①当直线垂直于x轴时,则;
②当直线与x轴不垂直时,设,,直线的方程为,
将代入,整理得.
则
又,,
所以,
令由得或
所以当且仅当时最大,所以直线的方程为.
核心考点
试题【已知椭圆经过点,离心率为.(1)求椭圆C的方程:(2)过点Q(1,0)的直线l与椭圆C相交于A、B两点,点P(4,3),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问:在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)当圆心是抛物线的顶点时,求抛物线准线被该圆截得的弦长.
(2)当圆心在抛物线上运动时,是否为一定值?请证明你的结论.
(3)当圆心在抛物线上运动时,记,,求的最大值,并求出此时圆的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上, ,求直线的方程.
(1)求抛物线的方程;
(2)当的角平分线垂直轴时,求直线的斜率;
(3)若直线在轴上的截距为,求的最小值.
(Ⅰ)若,求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆相交于,两点,分别为线段的中点. 若坐标原点在以为直径的圆上,且,求的取值范围.
最新试题
- 12008年9月25日21时10分,神舟七号载人航天飞船成功发射,若神七火箭发射点火前5秒记为-5秒,那么神七火箭发射点火
- 2【题文】下列各项中对作品《子夜》故事情节的叙述,不正确的两项是( )(5分
- 3电子式单相电能表已经广泛使用,小明家的电能表标明“3200imp/(kw.h)”,表示用电器耗电lkW.h指示灯刚烁
- 4“实事求是”本指一种治学态度和方法。***从马克思主义的角度对“实事求是”进行新的阐释,从而形成了一个意义重大的哲学命题
- 5阅读《陈涉世家》选段,完成后面题目。(16分)会天大雨,道不通,度已失期。失期,法皆斩。陈胜、吴广乃谋曰:“今亡亦死,举
- 6大自然是人类赖以生存和发展的物质基础,我们要善待自然,就要做到[ ]①保护自然,做大自然的朋友②不向自然界索取任
- 7下列各组离子中,能在强酸性溶液里大量共存,并且溶液呈无色透明的是( )A.MnO4-、K+、Na+、SO42-B.Na
- 8代数式3-4-x2取最大值时,x=______.
- 9【题文】针对下面调查所提供的数据进行分析,得出结论。(不超过20字)(3分)美国《福布斯》杂志曾经在美国最富有的400个
- 10汉译英。1. 在地板上 ____________2. 在椅子上 ____________3. 在
热门考点
- 12013年5月8日,向某挪用李某身份证,唐某挪用邓某身份证在出入境接待大厅申请办理普通护照时被窗口民警当场查获。目前,违
- 2小明放学回家,看见水平茶几的中央放着一个盛有水的平底玻璃杯,如图所示.于是他利用家中的皮尺测得水深12cm,粗略测出玻璃
- 38g含有杂质的过氧化钠样品与水反应(杂质不溶于水,也不与水反应),收集到 1. 12 L氧气(标准状况)。请计算样品中过
- 4孔子曰:三人行,必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之。孔子对知识的态度体现的《生活与哲学》观点是( )①矛盾就是
- 5上海某区政府召集5家企业的负责人开年终总结经验交流会,其中甲企业有2人到会,其余4家企业各有1人到会,会上推选3人发言,
- 6—Who’s that over there, Is it Jane?—No, It ________ be Jane.
- 7材料一:2011年1—6月,广东有关部门统计数据显示:广东以中小企业为主体的私营企业户数达100.92万户;规模以上小型
- 8It was a cold winter’s afternoon, Robert stopped for a momen
- 9有“黄金水道”之称的内河航道是[ ]A、黄河航道 B、长江航道 C、珠江航道 D、京杭运河航道
- 10位于南、北美洲与欧洲和非洲之间,南接南极洲,北通北冰洋,形状略像字母“S”的大洋是______ 洋;世界上最深的海沟马里