题目
题型:不详难度:来源:
(1)若在处取得极值,求实数的值;
(2)求函数的单调区间;
(3)若在上没有零点,求实数的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)求函数极值分四步,一是求函数定义域,二是求函数导数,三是根据导数为零将定义区间分割,讨论导数值正负,;,,,四是根据导数符号变化确定极值点;(2)利用导数求函数单调性,也是四个步骤.一是求出定义域:,二是求导数,三是分析导数符号变化情况,四是根据导数符号写出对应单调区间:减区间为,增区间; (3)在上没有零点,即在上恒成立,也就是或,又,只须在区间上.以下有两个思路,一是求最小值,需分类讨论,当时,.当时,当时,二是变量分离,,只需求函数的最小值.
试题解析:解:(1)的定义域为. 1分
. 2分
在处取得极值,
,解得或(舍). 3分
当时,,;,,
所以的值为. 4分
(2)令,解得或(舍). 5分
当在内变化时,的变化情况如下:
↘ | 极小值 | ↗ |
(3)要使在上没有零点,只需在上或,
又,只须在区间上.
(ⅰ)当时,在区间上单调递减,
,
解得 与矛盾. 10分
(ⅱ) 当时,在区间上单调递减,在区间上单调递增,
,
解得,所以. 12分
(ⅲ)当时,在区间上单调递增,,满足题意.
综上,的取值范围为. 13分
核心考点
举一反三
A. | B. | C. | D. |
A. | B. |
C. | D. |
A. | B. | C. | D. |
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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