题目
题型:不详难度:来源:
(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;
(2)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对称点为(不重合), 试问:直线与轴的交点是否是定点?若是,求出定点,若不是,请说明理由.
答案
解析
试题分析:(1)设出顶点C的坐标,由AC,BC所在直线的斜率之积等于m(m≠0)列式整理得到顶点C的轨迹E的方程,然后分m的不同取值范围判断轨迹E为何种圆锥曲线;
(2)把代入E得轨迹方程,由题意设出直线l的方程,和椭圆方程联立后利用根与系数关系求出M,N两点的横坐标的和与积,由两点式写出直线MQ的方程,取y=0后求出x,结合根与系数关系可求得x=2,则得到直线MQ与x轴的交点是定点,并求出定点..
试题解析:(1)由题知:
化简得: 2分
当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;
当时 轨迹表示以为圆心半径是1的圆,且除去两点;
当时 轨迹表示焦点在轴上的椭圆,且除去两点;
当时 轨迹表示焦点在轴上的双曲线,且除去两点; 6分
(2)设
依题直线的斜率存在且不为零,则可设:,
代入整理得
,, 9分
又因为不重合,则
的方程为 令,
得
故直线过定点. 14分
解二:设
依题直线的斜率存在且不为零,可设:
代入整理得:
,, 9分
的方程为 令,
得
直线过定点 14分
核心考点
试题【已知△的两个顶点的坐标分别是,,且所在直线的斜率之积等于.(1)求顶点的轨迹的方程,并判断轨迹为何种圆锥曲线;(2)当时,过点的直线交曲线于两点,设点关于轴的对】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
A. | B. | C. | D. |
(1)证明:平面;
(2)求平面与平面的所成角的正切值.
(1)求曲线的方程;
(2)直线过点,且与曲线交于,当的面积取得最大值时,求直线的方程;
(3)设点是曲线上除长轴端点外的任一点,连接、,设的角平分线交曲线的长轴于点,求的取值范围.
A. | B. | C. | D. |
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