题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆E的方程;
(2)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点?若存在,请找出;若不存在,说明理由.
答案
(2)不存在,见解析
解析
由题意e==,=1,
又∵c2=a2-b2,
解得:c=2,a=4,b=2,
∴椭圆E的方程为=1.
(2)假设椭圆E上存在关于直线l对称的相异两点P、Q,令P(x1,y1)、Q(x2,y2),且PQ的中点为R(x0,y0).
∵PQ⊥l,
∴kPQ==-,
又∵
两式相减得:.
∴=-=-×(-)=,
即=,③
又∵R(x0,y0)在直线l上,
∴y0=2x0-1,④
由③④解得:x0=2,y0=3,
所以点R与点A是同一点,这与假设矛盾,
故椭圆E上不存在关于直线l对称的相异两点.
核心考点
试题【如图所示,已知椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=,斜率为2的直线l过点A(2,3).(1)求椭圆E的方程;(2)在椭圆】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆C的方程;
(2)设A,B是椭圆C上的两点,△AOB的面积为.若A、B两点关于x轴对称,E为线段AB的中点,射线OE交椭圆C于点P.如果=t,求实数t的值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)求抛物线C的方程;
(Ⅱ)过F作直线交抛物线于A、B两点.若直线OA、OB分别交直线l:y=x﹣2于M、N两点,求|MN|的最小值.
A.或 | B.或 | C.或 | D.或 |
到直线的距离为.
(I)求抛物线的方程;
(2)现给出以下三个论断:①直线过焦点;②直线过原点;③直线平行轴.
请你以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并加以证明.
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