题目
题型:不详难度:来源:
(1)求的值;
(2)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.
答案
解析
试题分析:(1)由上半椭圆和部分抛物公共点为,得,设的半焦距为,由及,解得;
(2)由(1)知,上半椭圆的方程为,,易知,直线与轴不重合也不垂直,故可设其方程为,并代入的方程中,整理得:,
由韦达定理得,又,得,从而求得,继而得点的坐标为,同理,由得点的坐标为,最后由,解得,经检验符合题意,故直线的方程为.
试题解析:(1)在方程中,令,得
在方程中,令,得
所以
设的半焦距为,由及,解得
所以,
(2)由(1)知,上半椭圆的方程为,
易知,直线与轴不重合也不垂直,设其方程为
代入的方程中,整理得:
(*)
设点的坐标
由韦达定理得
又,得,从而求得
所以点的坐标为
同理,由得点的坐标为
,
,即
,,解得
经检验,符合题意,
故直线的方程为
核心考点
试题【如图,曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成,的公共点为,其中的离心率为.(1)求的值;(2)过点的直线与分别交于(均异于点),若,求直线的方程.】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设F为椭圆C的左焦点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.
(i)证明:OT平分线段PQ(其中O为坐标原点);
(ii)当最小时,求点T的坐标.
A. | B. | C. | D. |
(1)若点的坐标为,且,求椭圆的方程;
(2)若,求椭圆离心率的值.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过F的直线l与C相交于A,B两点,若AB的垂直平分线与C相交于M,N两点,且A,M,B,N四点在同一个圆上,求直线l的方程.
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