题目
题型:不详难度:来源:
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率 的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,若存在,求直线l的方程;若不存在,说明理由。
答案
解析
试题分析:(1) 依题意,设椭圆方程为,然后解关于a、b、c的方程组即可.
(2) 由知点在线段的垂直平分线上,由消去得
转化为方程有两个不相等的实数根,再利用根与系数的关系,代入方程求出k即可.
(1)依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为 ,由,得,即,解得。 又 ∵ ,∴,即椭圆方程为。 (4分)
(2)方法一:由知点在线段的垂直平分线上,由消去得即 (*) ( 5分)
由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根。 (6分)
设、,线段MN的中点,则,,
,即
,∴直线的斜率为, (9分)
由,得,∴,解得:, (11分)
∴l的方程为或。 ( 12分)
方法二:直线l恒过点(0,-2), 且点(0,-2)在椭圆上, ∴不妨设M(0,-2), 则|AM|=4 (6分)
∴|AN|="4," 故N在以A为圆心, 4为半径的圆上,即在的图像上.
联立 化简得 ,解得 (8分)
当y=-2时,N和M重合,舍去.当y=0时,, 因此 (11分)
∴l的方程为或。 ( 12分)
核心考点
试题【椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为,右焦点F与点 的距离为2。(1)求椭圆的方程;(2)是否存在斜率 的直线使直线与椭圆相交于不同的两点M,N满足,若存在,求】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若线段的垂直平分线经过点,求
(为原点)面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
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