题目
题型:不详难度:来源:
(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;
(2)若过点B的直线l(斜率不等于零)与(I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间),试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.
答案
解析
试题分析:(1)先对原函数求导,然后求出斜率,再利用 进行整理即可.
(2)先设方程为 与 联立,结合根与系数的关系以及判别式得到再由
得,即可
(1)由得, ∴.∴直线的斜率为,
故的方程为,∴点A的坐标为(1,0). (2分)
设,则(1,0),,,由
得,整理,得. (4分)
(2)方法一:如图,由题意知的斜率存在且不为零,设方程为 ①,将①代入,整理,得,设,,则②得 (7分)
令, 则,由此可得 ,
,且.∴
由②知 ,.
∴, (10分)
∵,∴,解得 且 (12分)
又∵, ∴,
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(,1). (13分)
方法二:如图,由题意知l’的斜率存在且不为零,设l’ 方程为 ①,将①代入,整理,得,设,,则 ② ; (7分)
令, 则,由此可得 , ,且.
∴ (10分)
∵, ∴,解得 且 (12分)
又∵, ∴,
∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是(,1). (13分)
核心考点
试题【如图,已知直线l与抛物线相切于点P(2,1),且与轴交于点A,定点B的坐标为(2,0) .(1)若动点M满足,求点M的轨迹C;(2)若过点B的直线l(斜率不等于】;主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若线段的垂直平分线经过点,求
(为原点)面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在直线交椭圆于,两点, 且使点为△的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于、两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过原点的射线与椭圆在第一象限的交点为,与圆的交点为,为的中点,求的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)设曲线C与x轴负半轴交点为A,过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点(B在M、C之间),N为BC中点.
(ⅰ)证明:k·kON为定值;
(ⅱ)是否存在实数k,使得F1N⊥AC?如果存在,求直线l的方程,如果不存在,请说明理由.
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