题目

题型：不详难度：来源：

在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有……………（     ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

答案

 D

解析

∵点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（﹣3，﹣3），
∴AB==5，
如图，①以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C₁和C₂，
∴OC₁=OC₂==2，
∴可得C₁（0，2），C₂（0，﹣2）；
②以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C₃和C₄，
可得C₃（0，1），C₄（0，﹣7）；
③AB的中垂线交y轴于点C₅，
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
∴，
解得：，
∴直线AB的解析式为：y=x﹣，
∴OE=，AE=，DE=﹣=，
∴△DEC₅∽△OEA，
∴DE：OE=EC₅：AE，
∴EC₅=，
∴OC₅=，
∵C₅（0，﹣）．
∴符合要求的点C的为：C₁（0，2），C₂（0，﹣2），C₃（0，1），C₄（0，﹣7），C₅（0，﹣）．
故选D．