已知抛物线的对称轴为x=-1，它与x轴的交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的解析式为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知抛物线的对称轴为x=-1，它与x轴的交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的解析式为______．

答案

解析：对称轴是x=-1，它与x轴的交点间的距离等于4，
∴由对称性知，与x轴的交点分别是（-3，0），（1，0）．
设函数的解析式为y=a（x+3）（x-1），把x=0，y=-6代入上式得a=2．
∴所求解析式为y=2（x+3）（x-1）=2x²+4x-6．
故答案为：y=2x²+4x-6．

核心考点

试题【已知抛物线的对称轴为x=-1，它与x轴的交点间的距离等于4，它在y轴上的截距是-6，则它的解析式为______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线

的右焦点重合，则p的值为（　　）

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A．-4

B．4

C．-2

D．2

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．

抛物线x²=4y的准线方程为______．

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．

抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

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