过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建难度：来源：

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．

答案

由题意可知过焦点的直线方程为y=x-

，
联立有

y2=2px

y=x-

⇒x2-3px+

=0，
∴x₁+x₂=3p，x₁x₂=

∴|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

(3p)2-4×

又|AB|=

(1+12)

(3p)2-4×

=8求得p=2
故答案为2

核心考点

试题【过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

抛物线x²=4y的准线方程为______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，椭圆和双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点．
（1）求这三条曲线的方程；
（2）对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

抛物线y=4x²的焦点坐标是（　　）

题型：不详难度：| 查看答案

A．（0，1）

B．（0，

）

C．（1，0）

D．（

，0）

已知点P是抛物线y²=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（　　）

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热门考点

A.	B．3	C.	D.
在平面直角坐标系xOy中，有一定点A（2，1），若线段OA的垂直平分线过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，则该抛物线的准线方程是______．