已知抛物线y2=2px（p＞0）过焦点的弦AB两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2x1x2为定值 ______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知抛物线y²=2px（p＞0）过焦点的弦AB两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则关系式

y1y2

x1x2

为定值 ______．

答案

由题设，可设点A（2pa²，2pa），B（2pb²，2pb）．
因三点A，F，B共线，∴4ab=-1．
易知，

y1y2

x1x2

2pa×2pb

2pa2×2pb2

=-4．
故答案为：-4．

核心考点

试题【已知抛物线y2=2px（p＞0）过焦点的弦AB两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则关系式y1y2x1x2为定值 ______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设P为抛物线y²=4x上任一点，则其到抛物线焦点与到Q（2，3）的距离之和最小值是______．

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抛物线x²=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为______．

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在抛物线y²=4x上有点M，它到直线y=x的距离为4

，若点M的坐标为（m，n）且m＞0，n＞0，则

的值为______．

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抛物线y²=4x的焦点坐标为______．

题型：浦东新区二模难度：| 查看答案

若抛物线x²=2y的顶点是抛物线上距离点A（0，a）最近的点，则a的取值范围是______．

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