题目

题型：不详难度：来源：

已知AB是抛物线y²=ax（a＞0）的焦点弦，且A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），点F是抛物线的焦点，则有x₁x₂=______，y₁y₂=______．

答案

由题意可得焦点F的坐标为（

a

4

，0），设AB的方程为x=

a

4

+ky （这样设包括了直线斜率不存在的情况，不需讨论斜率），
把它代入抛物线方程可得y²-kay-

a2

4

=0，∴y₁y₂=-

a2

4

．
从而求得 x₁x₂=

y12

a

•

y22

a

=

a2

16

，
故答案为

a2

16

；-

a2

4

．