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题目
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若点A的坐标为(-3,2),F为抛物线y2=-4x的焦点,点P是抛物线上的动点,当|PA|+|PF|取最小值时,P的坐标为______.
答案
由题意得  焦点F(-1,0),设点P到准线x=1 的距离为d,由抛物线的定义可得
|PA|+|PF|=PA|+d,故当PA和准线垂直时,|PA|+|PF|最小为点A到准线x=1 的距离,等于4,
此时,点P的纵坐标为2,代入抛物线的方程可得点P的横坐标为-1,故P的坐标为(-1,2),
故答案为 (-1,2).
核心考点
试题【若点A的坐标为(-3,2),F为抛物线y2=-4x的焦点,点P是抛物线上的动点,当|PA|+|PF|取最小值时,P的坐标为______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
正三角形的一个顶点位于原点,另外两个顶点在抛物线y2=4x上,则这个正三角形的边长为______.
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抛物线x2=
1
4
y
的准线方程是(  )
A.y=-
1
16
B.y=
1
16
C.x=-
1
16
D.x=
1
16
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抛物线y2=6x的焦点为F,其上任意一点A(x,y),点P(2,2),则|AF|+|AP|的最小值为______.
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抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是(  )
A.1B.2C.4D.8
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AB为过抛物线焦点F的弦,P为AB中点,A、B、P在准线l上射影分别为M、N、Q,则下列命题:①以AB为直径作圆则此圆与准线l相交;②MF⊥NF;③AQ⊥BQ;④QBMF;⑤A、O、N三点共线(O为原点),正确的是______.
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