题目

题型：不详难度：来源：

已知|

a

|=4，|

b

|=5，

b

与

a

的夹角为60°，且（k

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

），则k=______．

答案

由已知|

a

|=4，|

b

|=5，

b

与

a

的夹角为60°，可得

a

•

b

=4×5cos60°=10．
由（k

a

+

b

）⊥（

a

-2

b

），
可得 （k

a

+

b

）•（

a

-2

b

）=k

a

2+（1-2k）

a

•

b

-2

b

2=16k+（1-2k）×10-50=0，
解得 k=-10，
故答案为-10．