抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______，y1y2= - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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抛物线方程为y²=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁x₂=______，y₁y₂=______．

答案

由题意可得F（2，0），设AB的斜率为k，则AB的方程为 y-0=k（x-2）．
代入抛物线方程y²=8x可得 k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，∴由根与系数的关系可得 x₁x₂=4．
把AB的方程代入抛物线方程还可得到 y2-

y-16=0，∴由根与系数的关系可得y₁y₂=-16，
当AB的斜率不存在时，AB的方程为x=2，代入抛物线方程也可得到x₁x₂=4，y₁y₂=-16．
故答案为：4，-16．

核心考点

试题【抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=______，y1y2=】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______．

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设坐标原点为O，抛物线y²=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若

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=-3，则m的值为______．

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直线y=kx+2交抛物线y²=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．

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（1）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，证明：y₁y₂=-p²；
（2）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

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已知过点A（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

的值为______．

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