设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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设F为抛物线y²=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______．

答案

设点A是抛物线y²=4x的顶点，B（x₁，y₁），C（x₁，-y₁）．
∵抛物线y²=4x方程∴F（1，0），
∵△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，
∴

0+x1+x1

=1，x₁=

代入抛物线y²=4x的方程，求得B（

，

），C（

，-

）．
利用两点是的距离公式得：则|AF|+|BF|+|CF|=6．
故答案为：6．

核心考点

试题【设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若△ABC的重心与抛物线的焦点F重合，则|AF|+|BF|+|CF|的值为______．】；主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

设坐标原点为O，抛物线y²=4x与过点（m，0）的直线交于A、B两点，若

•

=-3，则m的值为______．

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直线y=kx+2交抛物线y²=8x于A，B两点，若AB的中点横坐标为2，求k的值．

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（1）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，证明：y₁y₂=-p²；
（2）直线l过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴，证明：直线AC经过原点．

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已知过点A（0，2）的直线与抛物线y²=4x交于不同的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），计算

的值为______．

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已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y²=32x上，点A（2，8），且这三角形的重心G是抛物线的焦点，则BC边所在直线的方程是______．

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