题目
题型:不详难度:来源:
(2)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴,证明:直线AC经过原点.
答案
p |
2 |
p |
2 |
p |
2 |
2°当斜率存在,设直线方程为:y=k(x-
p |
2 |
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综上所述y1y2=-p2
(2)1°当斜率不存在时,直线x=
p |
2 |
p |
2 |
p |
2 |
p |
2 |
所以直线AC的斜率为kAC=
-p-p | ||||
-
|
所以直线AC的方程为y-p=2(x-
p |
2 |
2°当斜率存在,设直线方程为:y=k(x-
p |
2 |
设A(
y12 |
2p |
y22 |
2p |
p |
2 |
由
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消元得:ky2-2py-kp2=0 y1y2=-p2;所以直线AC的斜率为kAC=
-
| ||||||
-
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2p |
y1 |
所以直线AC的方程:y-y1=
2p |
y1 |
| ||
2p |
2p |
y1 |
所以直线经过原点.
综上所述,直线经过原点
核心考点
试题【(1)直线l过抛物线y2=2px(p>0)的焦点,且与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,证明:y1y2=-p2;(2)直线l过抛物线y2=2p】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
1 |
y1 |
1 |
y2 |
A.(
| B.(
| C.(0,
| D.(0,
|
5 |
(1)求b的值;
(2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39.
A.1条 | B.2条 | C.3条 | D.无数条 |
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