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题目
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已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______.
答案
由题意,抛物线的焦点(8,0)
设B(X,Y),C(X1,Y1),因为三个顶点在抛物线上
所以B(X,4


2x
),C(X14


2x1

则有
2+x+x1
3
=8,
8+y+y1
3
=0

得X+X1=22,y+y1=-8
∵y2=32x,y12=32x1
两式相减可得:斜率为-4
又BC中点的坐标为(11,-4),∴BC的方程就是y+4=-4(x-11)
故答案为4x+y-40=0
核心考点
试题【已知VABC的三个顶点A、B、C都在抛物线y2=32x上,点A(2,8),且这三角形的重心G是抛物线的焦点,则BC边所在直线的方程是______.】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
抛物线y2=ax,(a>0)焦点坐标为(  )
A.(
a
2
,0
B.(
a
4
,0
C.(0,
a
2
D.(0,
a
4
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已知抛物线y2=4x截直线y=2x+b所得的弦长为|AB|=3


5

(1)求b的值;
(2)在x轴上求一点P,使△APB的面积为39.
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过点P(0,-2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线的条数是(  )
A.1条B.2条C.3条D.无数条
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已知抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l.过点F作倾斜角为60°的直线与抛物线在第一象限的交点为A,过A作l的垂线,垂足为A1,则△AA1F的面积是______.
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顶点为原点,焦点在y轴上的抛物线上一点P(m,-2)到焦点距离为4,则实数m=(  )
A.±2B.±4C.2D.4
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