题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求
OA |
OB |
(Ⅱ)求点Q的纵坐标;
(Ⅲ)证明:|
QF |
AF |
BF |
答案
p |
2 |
∴设直线l的方程为y=kx+
p |
2 |
由
|
设A(x1,y1)、B(x2,y2),
则x1+x2=2pk,x1x2=-p2.(3分)
y1•y2=(kx1+
p |
2 |
p |
2 |
kp |
2 |
p2 |
4 |
=-k2p2+k2p2+
p2 |
4 |
p2 |
4 |
∴
OA |
OB |
3 |
4 |
(Ⅱ)由x2=2py,可得y=
x2 |
2p |
∴y′=
x |
p |
∴抛物线在A、B两点处的切线的斜率分别为
x1 |
p |
x2 |
p |
∴在点A处的切线方程为y-y1=
x1 |
p |
x1 |
p |
x12 |
2p |
同理在点处B的切线方程为y=
x2 |
p |
x22 |
2p |
解方程组
|
可得
|
即点Q的纵坐标为-
p |
2 |
(Ⅲ)证明:由(Ⅱ)可知,Q(pk,-
p |
2 |
∴|
QF |
p |
2 |
p |
2 |
又y1+y2=kx1+
p |
2 |
p |
2 |
∴|
AF |
BF |
p |
2 |
p |
2 |
p |
2 |
p2 |
4 |
=
p2 |
4 |
p |
2 |
p2 |
4 |
=(1+k2)p2.
∴|
QF |
AF |
BF |
核心考点
试题【已知抛物线x2=2py(p>0),过焦点F的动直线l交抛物线于A,B两点,抛物线在A,B两点处的切线相交于点Q.(Ⅰ)求OA•OB的值;(Ⅱ)求点Q的纵坐标;(】;主要考察你对抛物线的几何性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.-
| B.-
| C.-1 | D.-3 |
5 |
2 |
A.
| B.
| C.
| D.
|
A.(y+1)2=2-x | B.(y+1)2=x-2 | C.(y-1)2=2-x | D.(y-1)2=x-2 |
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